مارتینگلها و ریسک بیمه

یکی از شاخصهای اصلی ارزیابی شرکتهای بیمه محاسبه احتمالهای ورشکستگی است . محاسبه دقیق احتمالهای ورشکستگی بجز برای مواردی خاص از لحاظ عملی مشکل است . لذا تقریبها و کرانهایی برای محاسبه احتمالهای ورشکستگی زمان متناهی و زمان بینهایت معرفی می گردد. گربر در 1973 نظریه مارتینگل ها را به طور موفقیت آمیزی در نظریه ریسک به کار گرفت و از آن برای به دست آوردن نامساویهای لاندبرگ استفاده نمود. پس از آن نظریه مارتینگل ها به ابزاری سودمند در نظریه ریسک تبدیل شد. در این پایان نامه تعدادی از این رهیافت ها را مرور خواهیم کرد. در این رساله مدل کلاسیک را به عنوان مدل پایه در نظر گرفته و آن را به دو روش تعمیم می دهیم. اولا بهره و تورم را در مدل می گنجانیم، ثانیا مدل تجدید را به عنوان مدلی که تعداد رخدادهای از یک فرآیند شمارشی کلیتر از فرآیند پواسون پیروی می کنند معرفی می کنیم. همچنین مدل ریسک را در صورتی که قرض گرفتن پول (در صورت نیاز) و سرمایه گذاری بالای یک حد معین از مازاد امکان پذیر باشد، تعمیم می دهیم. در حالت مجاز بودن قرض ، ورشکستگی مطلق (مدل داسیون و امبرخت (1989)) را نیز معرفی می کنیم. نظریه فرایندهای مارکوف تکه به تکه تعیینی (pdmp) (دیویس (1984)) ابزاری مفید برای ساختن مارتینگها، تعیین احتمالهای ورشکستگی و ضریب تعدیل (مولفه لاندربرگ ) است ، که می توان آن را در تمامی مدلهای فوق به کار بست .